制度的数学模型与制度设计的两个基本准则

“制度”是经济学的一个基础性概念。从1969年开始设立诺贝尔经济学奖至今,已有四位经济学家———ＲｏｂｅｒｔＷ.Ｆｏｇｅｌ、ＤｏｕｇｌａｓｓＣ.Ｎｏｒｔｈ、ＲｏｎａｌｄＨ.Ｃｏａｓｅ、Ｈａｙｅｋ主要以在制度研究方面的突出贡献而获奖。回顾他们的获奖历程,不难看出,制度在经济学研究中的重要性日益提高。近年来,人们还发现,在世界上一些制度转型国家(如前苏联和中国)的经济发展过程中,制度因素发挥了根本性的作用。根据昝廷全(2001)的观点,关于制度的研究包括哲理、数理和技理三个层次,即制度研究的哲学基础和定性分析框架、数学模型和定量研究、制度的应用研究和制度设计。到目前为止,关于制度研究的大量工作主要集中在哲理层次,对于数理层次的研究相对较少。本文以下部分包括三个方面的主要内容:第一部分提出描述制度的一个数学模型;第二部分依据制度边界的标准,区分了两种类型的经济系统:积极型和保守型经济系统;第三部分对本文的研究进行简要概括,提出了制度设计的两个基本准则,指出了下一步的研究方向。

        制度的一般定义与数学模型

到目前为止,经济学家还没有形成对制度概念公认一致的定义。一些比较有影响的制度的定义有:道格拉斯·诺斯(ＤｏｇｌａｓｓＣ.Ｎｏｒｔｈ,1990)的定义:制度是一个社会中的游戏则,或者更正式地说,制度是人类设计出来调节人类相互关系的一些约束条件。

(2)舒尔兹(Ｓｃｈｕｌｔｚ,Ｔ.Ｗ.,1968)的定义:制度是一组行为规则的集合,这些行为规则与社会、政治及经济活动有关,支配和制约社会各阶层的行为。

(3)康芒斯(Ｃｏｍｍｏｎｓ,1981)的定义:制度是集体行动对个体行动的控制

 昝廷全(1996;1997;2001)根据系统经济学的研究,提出了制度的一个一般性定义:所谓制度,是指经济系统对其经济元及其子系统的各种约束和影响,以及这些不同的约束和影响之间的关系共同构成的有机整体,可以形式化地表示为:制度=({经济系统对其经济元及其子系统的约束和影响},{不同的约束和影响之间的关系})在制度的这个定义中,制度本身是一个系统。它由两个部分构成:一部分是经济系统对其经济元及其子系统的各种约束和影响,称为制度要素集合;另一部分是这些制度要素之间的关系构成的集

合。通常,我们把各种制度要素构成的集合称为制度的硬部,而把不同要素之间的关系构成的集合称为制度的软部,则制度可形式化地表示为:制度=({制度要素},{不同制度要素之间的关系})=(硬部,软部)通过简单的对比分析不难看出,我们这里给出的制度定义涵盖了上述所有四种关于制度的定义。诺斯的“制度是人类设计出调节人类相互关系的一些约束条件”的观点,舒尔兹的“制度是一组行为规则的集合”的观点,其核心内容都是强调制度是一些对人类行为的约束条件,但比较笼统,没有层次性,不便于深入研究和细化,同时更没有明确把这些不同的约束条件和规则之间的关系作为制度的一个重要内容来研究。康芒斯的“制度是集体行为对个体行为的控制”的观点,比较接近我们的定义。集体和个体相比,集体就相当于经济系统,个体就相当于经济系统的经济元和子系统。因此,康芒斯的定义属于我们定义的前一部分。

     根据前面关于制度的哲理层次的讨论,制度的功能在于区分出行为的可行集和不可行集。根据这种思路,我们提出制度描述的一个数学模型。设Ｘ为行为集的全集,其意思是指全部可能行为所构成的集合,或称为行为的可能性空间,可以用二维平面中的一个矩形来示意,参见图1。  

则制度可以用Ｘ中的一条封闭曲线(Γ)来描述,如图2。封闭曲线(Γ)的内部(记为ＸＩ)表示制度所允许的行为集,封闭曲线(Γ)的外部(记为ＸⅡ)表示制度所禁止的行为集,则有Ｘ=ＸⅠ∪ＸⅡ(1)上述制度数学描述的核心是曲线Γ一定要是封闭曲线,一定要能清晰地区分出制度的内部(ＸⅠ)和外部(ＸⅡ),我们把这一结论称为制度设计的必要条件

命题1(制度设计的必要条件):制度应当能够在行为集(Ｘ)中区分出可行集(ＸⅠ)和不可行集(ＸⅡ)。　    命题1是制度数学描述的一种定性解释,如果图2中曲线Γ不封闭,ＸⅠ和ＸⅡ连通,则人们无法区分出哪些行为是允许的,哪些行为是不允许的,则这种制度很难在现实中有效地实施。这也从反面说明了描述制度的曲线Γ一定是封闭的。

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